浮点数相关的陷阱

误差修正

简述

因为被计算机表示浮点数的方式所限制，CPU在进行浮点数计算时会出现误差。如执行0.1 + 0.2 == 0.3结果往往为false，在四则运算中，加减法对精度的影响较小，而乘法对精度的影响更大，除法的对精度的影响最大。所以，在设计算法时，为了提高最终结果的精度，要尽量减少计算的数量，尤其是乘法和除法的数量。

浮点数与浮点数之间不能直接比较，要引入一个eps常量。eps是epsilon（$\varepsilon$）的简写，在数学中往往代表任意小的量。在对浮点数进行大小比较时，如果他们的差的绝对值小于这个量，那么我们就认为他们是相等的，从而避免了浮点数精度误差对浮点数比较的影响。eps在大部分题目时取1e-8就够了，但要根据题目实际的内容进行调整。

模板代码

// sgn返回x经过eps处理的符号，负数返回-1，正数返回1，x的绝对值如果足够小，就返回0。
const double eps = 1e-8;
int sgn(double x) { return x < -eps ? -1 : x > eps ? 1 : 0; }

输入输出

用scanf输入浮点数时，double的占位符是%lf，但是浮点数double在printf系列函数中的标准占位符是%f而不是%lf，使用时最好使用前者，因为虽然后者在大部分的计算机和编译器中能得到正确结果，但在有些情况下会出错（比如在POJ上）。

开方

当提供给C语言中的标准库函数double sqrt (double x)的x为负值时，sqrt会返回nan，输出时会显示成nan或-1.#IND00（根据系统的不同）。在进行计算几何编程时，经常有对接近零的数进行开方的情况，如果输入的数是一个极小的负数，那么sqrt会返回nan这个错误的结果，导致输出错误。解决的方法就是将sqrt包装一下，在每次开方前进行判断。

示例代码

double mysqrt(double x) { return max(0.0, sqrt(x)); }

负零

大部分的标程的输出是不会输出负零的，如下面这段程序：

int main() {
    printf("%.2f\n", -0.0000000001);
    return 0;
}

会输出-0.00。有时这样的结果是错误的，所以在没有Special Judge的题目要求四舍五入时，不要忘记对负零进行特殊判断。

但有的标程也不会进行这样的特殊判断，所以在WA时不要放弃摸索。