威佐夫博奕

简述

威佐夫博弈(Wythoff Game)：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

分析

我们用$（ak，bk）$$（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)$表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对$（0，0）$，那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：$（0，0）$、$（1，2）$、$（3，5）$、$（4，7）$、$（6，10）$、$（8，13）$、$（9，15）$、$（11，18）$、$（12，20）$。 可以看出：$a0=b0=0$,$ak$是未在前面出现过的最小自然数,而 $bk= ak + k$。

必胜态必败态

满足 $ak =k*（1+\sqrt5）/2，bk= ak + k$，后手必胜，否则先手必胜。

例题

例题1.hdu 1527

题意：有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。
要求：Time Limit: 1000 MS , Memory Limit: 32768 K
思路：基本是威佐夫博奕模版题。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
    {
        int aa=max(a,b);
        int bb=min(a,b);
        int k=aa-bb;
        int temp=(k*(1+sqrt(5))/2);
        //printf("aa=%d   bb=%d    k=%d   temp=%d\n",aa,bb,k,temp);
        if(bb==temp)
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}